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3.2 翘曲机理
根据传统的梁理论，翘曲与梁的曲率成正比。
其中：w-翘曲
L-梁的长度
l／ρ-梁的曲率，并且
其中：E-弹性模量
I-横断面惯性矩
M-弯矩，并且
M ∝△a△T (3)
其中：a-热膨胀系数
T-温度
从式(1)-(3)可以看出，梁越长，热不匹配越大引起的翘曲越大，而弹性模量和惯性矩越高翘曲越小。对于线性小变形，惯性矩I保持不变。若翘曲比梁的厚度大，I不再是常量。由于变形能够反映惯性矩的变化，因此非线性仿真比线性仿真结果更准确[9]。
横向(或纵向)为主的翘曲与屈曲现象有关。阵列SDBGA带的屈曲行为可解释如下。对于基本的SDBGA阵列(见图4)底层芯片键合后在冷却过程中，块在两个方向上都翘曲，但是纵向翘曲要小于横向翘曲(见图6)。当块在一个方向上翘曲，也就是在宽度方向上翘曲，导致另一个方向上的刚度增加，也就是长度方向上的刚度增加(由于横断面惯性矩的增加)，因此，根据式(1)-(3)长度方向上的翘曲减小。上述效果称为"弯曲交互作用"。
此外，若宽度方向上的翘曲到达一定的值，则由于"弯曲交互作用"所引起的长度方向上的翘曲消减将超过由于热不平衡引起的翘曲增长。因此，在此临界点，将发生翘曲消减，即屈曲，使得横向翘曲成为主导。这一现象称为"翘曲竞争"。可以从式(1)-(3)中推导出。随着热不匹配的增加，弯曲力矩M增加。同时横断面惯性矩I增加。M的正比影响以及I的反比影响使得翘曲对温度的变化并不总是单调的。
4 组装过程中的翘曲
4.1 中间层键合后的翘曲
图7显示了在中间层键合后的归一化的块翘曲。可以看出以横向翘曲为主。这一结果与键合底层芯片后的翘曲结果相似，但是翘曲幅度降低了(见图5)。
图8显示了中间层键合后线性分析得到的块翘曲结果。同样，与非线性分析不同，翘曲模式(即包含横向翘曲又包含纵向翘曲)的线性和非线性结果之间的差异为65％。
4．2 顶层芯片键合后的翘曲
图9显示了在顶层芯片键合后的块翘曲情况。可以看出经过几次芯片键合后，翘曲模式发生了明显的变化。顶层芯片键合后，块在长度和宽度方向上都有翘曲，即，横向翘曲和纵向翘曲相似。由于键合了更多的芯片，阵列更厚更硬，使得"弯曲交互作用"效果减弱。因此，翘曲分布变为常规模式，幅度逐渐降低。
图10显示了在顶层芯片键合后线性分析得到的块翘曲情况。可以看出，翘曲模式与图9相似，也就是说，线性分析与非线性分析的结果相似，但是值的差别大约为50％。
4.3 封胶后的翘曲
图11显示了封胶后的翘曲。可以看出封胶后的翘曲模式与顶层芯片键合后的模式相似(见图9)。即，横向和纵向翘曲数量级一致。原因在于"弯曲交互作用"的影响更弱了，但是翘曲的幅度是不同的，因为在非线性仿真中考虑了弯曲的刚性变化。
为了便于比较，图12也显示了封胶后线性分析的块翘曲情况。可以看出线性分析与非线性分析的结果相似，翘曲幅度的差异仅为6％。使用封胶化合物的热收缩，块翘曲显著降低。另一方面，块更厚了，因此非线性几何影响也降低了，即使是线性仿真也能正确的预测其翘曲形态。
在某些情况下，在热收缩以及化学收缩会引起相反方向上的翘曲。然而，为简便起见，没有考虑若干所得影响。在以后研究中将考虑化学收缩的影响以及黏弹性。
5 结论
由于不能仿真在变形过程横断面惯性矩的变化，传统的线性小变形假设不能预测在封胶之前组装过程中SDBGA阵列的块翘曲，而非线性大变形方法能更好的反映翘曲形态。
利用非线性大变形分析对整个集成过程中阵列SDBGA的翘曲形态进行了描述。对于SDBGA阵列，在键合底层芯片以及中间层之后出现了以横向翘曲为主的翘曲以及屈曲现象。而在顶层芯片键合之后以及封胶后，则出现常规的翘曲模式，即出现了大致相等的横向和纵向翘曲。翘曲特性可以用"弯曲交互作用"以及"翘曲竞争"机制进行解释。在封胶之前SDBGA的块翘曲非线性效果非常明显，线性和非线性分析的翘曲幅度差值在50％～70％之间。封胶之后，两种分析差异很小。 |
