0 引言
在采用光学方法检测SMT焊点的质量研究过程中，必须制作各种实际的光源用以检测焊点的形态。而且必须花费大量的时间、精力和财力来完成。在此基础上，作者希望建立一种仿真的光源体系来对SMT焊点进行仿真检测，这样至少有两个方面的优点：
（1）减少研究成本，即减少制作光源的费用。
（2）方便调试并且可以预测结论。
本文以SMT片式元件焊点为例子，力图建立一套仿真的光源体系，可以模拟白色环形光源条件下的SMT片式元件焊点的表面光照形态，进而对光照的影响进行更深入的研究。
1 SMT片式元件焊点模型建立
1.1 Surface Evolver软件介绍
本文中所建立的SMT片式元件焊点模型是利用Surface Evolver软件完成。
Surface Evolver软件是基于最小能量原理运用有限元数值分析方法编写而成的。所谓最小能量原理，指包含表面势能、重力势能等作用能在内的液态系统(通常为固-液-气三相系统)达静平衡形态时，系统能量最小。在应用时，定义初始的几何条件、能量形式和相关的约束条件，该软件计算系统能量最小时的静平衡形态和相关参数。
Surface Evolver软件是由美国Minnestota大学国家科学和几何结构计算与可视化技术研究中心研究开发的。该软件是受美国国家科学基金资助的几何超级计算工程项目中的能量部分软件。
1.2 SMT片式元件焊点模型建立
定义SMT片式元件焊点初始的几何条件、能量形式和相关的约束条件从而建立SMT片式元件焊点成形模型，由Surface Evolver软件运行即可计算系统能量最小时的静平衡形态和相关参数（如焊点表面各点坐标数据等）。采用该软件建立SMT片式元件焊点的关键在于建立片式元器件焊点三相系统的能量控制方程。当熔融钎料在金属表面润湿铺展时，片式元器件焊点三相系统能量E是表面势能ES、焊点自身重力势能EG和外力作用势能Ef之和，即：
E = ES + EG + Ef (1)
本文中所需要的SMT片式元件焊点模型有三种典型形态，即焊料不足、焊料和焊料过量。所建立的SMT片式元件焊点模型的三种形态如下图所示。
1.3 模型的转化
利用Surface Evolver软件建立的模型并不能直接使用在光源仿真系统中，还需要进行转化。根据研究Surface Evolver软件生成的SMT片式元件焊点模型文件，可以了解其数据结构，并且通过读取文件的数据重新排序，形成本文所需要的数据结构，利用到仿真系统中去。
SOFTIMAGE 4D Creative Environment v 1.6 "ASCII"
PMSH "toma"
{
vertex 247
1 0.001657895911 -0.004329276209 0.000000000000
2 0.005774628183 -0.004291536769 0.000000000000
3 0.005774628183 0.004291536769 0.000000000000
…
polygon 412
165 166 164 164
168 167 63 63
170 172 64 64
…
}
由如上Surface Evolver软件生成的SMT片式元件焊点模型文件中可以看到其所生成模型的数据结构由点、面构成。首先，需要在软件中开辟一组缓存区用于存储需要的数据。我们需要读取Surface焊点模型的点数据，并存到缓存中。下一步，读取点面关系，同样存到缓存区中。知道点和点面关系，就得到了构筑曲面表面的条件，本文中所构筑的焊点表面正是由许多面组成的，而这些面就是由存在缓存中的点面关系构造成。
只是得到点和点面数据，不足以获得一个逼真三维物体的图像。为了显示出物体的光阴效果，必须计算出物体表面的法向量。在三维物体显示技术中,法向量不但是得到理想的光照效果重要条件, 也是产生逼真图形的关键因素。它通过确定物体相对于光源的方位,可以计算出此点的受光情况。而三角形内部点的受光情况由三个顶点按一定的算法得到,因此,首先需要定义点云上每个点的法向量。对于一个平面,其上各点的法向量都一样,所以称为平面法向。而对于一个曲面,虽然在计算机图形学中常常用许多小曲面片去逼近,但事实上每个顶点的法向都不一样。对于曲面上的每个点的法向量计算就有不同方法,可以根据不同的应用对象选用合适的方法进行计算。本文中，作者通过如下办法计算出表面法向量。
在软件中,定义A1,A2,A3,B1,B2,B3六个变量作为一个三角网格三点(x1,y1,z1) , (x2,y2,z2) , (x3,y3,z3)之中的任两个点间的向量(A1,A2,A3),(B1,B2,B3)。从而计算出三角平面的法向量(x,y,z)。
图2中的图像就是利用Surface Evolver软件建立的模型，转化为需要的模型后，通过计算出表面法向量得到的仿真系统的模型。
2仿真系统建立
主要有三方面的工作要做，一是要将转化的SMT片式元件焊点模型导入到显示环境中，二是由点到面组合出自己需要的光源结构，三是建立SMT片式元件焊点的表面反射模型。在此基础上还要设置接口调节光源的高度和位置角度，通过调节光源高度和角度位置，找到最适合的光照角度，给实际光源作参考。
2.1 环形仿真光源建立
如下图所示，要建立环形光源，就是要在建立的xyz坐标系中，建立8个点光源，以环状分布在焊点模型上方。八个光源的位置量可以由(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，(x3,y3,z3)…(x8,y8,z8)表示。光的衰减系数可以由γ表示，而光源到主轴的角度用α表示，光源到SMT片式电阻上表面的垂直高度用β表示γ，而光源距离z轴的距离为ε。上面的模型虽然可以表示光源的结构和位置，但是光源最重要的特性却没有表示出来，这就是光照模型。
2.2 SMT片式元件焊点光照模型
光照模型是渲染的基础，要建立真实的SMT片式元件焊点光源仿真模型，必须要利用合适的光照模型，各种不同的光照模型可以表现各种不同的表面属性。在本文中，作者对各种光照模型都进行了比较，并选择了比较适合焊点表面金属光泽的光照模型。
Lambert光照模型：经典的经验模型，基于漫反射面的光照基础。它只是简单地计算出I=k*Il*cos(x)，可以看到影响它的因素只有漫反射系数k和物体法线同光线的点积，所以它特别容易表现纸张、墙壁、木头等表面粗糙而没有高光的物体。在本文中，所涉及的表面为SMT片式元件焊点表面，而焊点的表面经过回流焊或者波峰焊后会呈现出金属光泽，这是由于焊料本身就是由各种金属材料构成，所以Lambert模型不适合SMT片式元件焊点。
Phong光照模型: 经典的经验模型，它加入了高光系数，可以渲染出高光：I=Il*W(x)*cos(x)^n，可以看出在高光控制上用了幂(就是法线与光线的点积的n次方)，所以高光的边缘比较平滑。
焊点外观的特性为其高度的镜面反射成分，Phong 模型表现了这一特性。
Phong模型假设光源为无穷远处的一个点光源，在此假设之下，被光源照射的景物中的每一点都会接受相同方向与亮度的光线。而通常一个焊点的尺寸很小，在所使用的光源距离相较之下，几乎可假设光源位于无穷远处。
在图4中，L代表光源的方向向量，N代表表面的法向量，V代表视角方向，R代表光源的反射方向，H为介于光源方向与视角方向中间的方向向量（halfway vector）。则Phong 模型的数学形式如下[12]：
I=IP[Kdcosθ+Kscosπα]……………………………………………..（1）
其中I代表反射光的亮度，亦即影像中的灰阶；；IP代表点光源的亮度。
Kdcosθ表示此反射模型中扩散反射（diffuse reflection）的成分，其中的Kd即为扩散反射系数（diffuse-reflection coefficient），是一个介于0与1间的常数，代表此扩散反射项在总体反射亮度里的比例，并随不同的表面特性而改变。由此扩散反射项可知H=(L+V)/ L+V，扩散反射成分只与光源的入射方向与表面的法向量之间的夹角有关，而与自何方向观看无关。在此限制 为介于0到90度的范围，超出此范围的的角度则令反射项为0，目的在制造一个具有遮蔽阴影的环境（self-occluding）。
Kscosπα表示镜面反射（specular reflection）的成分，其中的 也是一个介于0与1之间的常数，称为镜面反射系数（specular-reflection coefficient），随不同表面特性而改变。由于 为光源与视角的中间向量，可知 ，并由此镜面反射项可知，镜面反射成分的最大值会出现在 时，亦即当表面位向的法向量恰介于光源与视角的夹角中点时，此视角方向的观察者会见到镜面反射的最大值。随着夹角 的增大，此镜面反射成分跟着下降，其下降的速率取决于此表面的镜面反射指数（specular-reflection exponent）n，n值越大，镜面反射下降趋势越陡峭，故n值也可表示此表面在镜面反射成分的锐利程度（sharpness），例如对于一个完美的镜面而言，其n的值会趋近于无限大。在计算镜面反射的时候，仍然要维持着与扩散反射相同的遮蔽条件。
焊点的表面具有高度的镜面反射特性，亦即其反射模型的值与n值皆很大。在此模拟里，设 =0.1、 =0.9、n=150。
考虑（1），将其改写成向量形式，将有助于简化程序与理解过程，如下式： …………………………………………..（2）
由于摄影机的架设是固定于待测电路板的正上方，故可知 ，此时（2）中只剩下两个变数向量，即表面的法向量 与点光源的入射方向向量 。
最后，Phong 模型的反射亮度具有累加性，即对于m个点光源而言，个别光源所造成的反射亮度可加总以代表最后的反射亮度：
…………………………………………..（3）
Blinn光照模型: 著名的图形学家Blinn提出的经验与定律相结合的经典光照模型，它使用了双向反射率和微平面法线，使高光边缘有一层比较尖锐的区域，很接近现实中的塑料、金属等表面光滑而又并非绝对光滑的物体实际反射情况。当Blinn的rough值取一定的值（到底是多少要视各个系统确定）时，可以退化成Phong；而当高光系数为0时，可以退化成Lambert。所以Blinn是最实用的光照模型。
试验表明当入射角大于70度时，Phong 
模型高光方位和大小会与实际情况产生较大差异，这是由于镜面反射光的分布实际上是入射角的函数。一般情况下，这个函数非常复杂，但是Phong模型简单的采用(N·H)H来逼近这一函数势必带来一定的误差。
若假设入射光照度El，经表面反射后沿给定方向上的反射光亮度为Lr，则其双向反射率为：
根据集合光学的基本定义，入射光照度El定义为表面上单位面积单位时间内接受的光能，则有：
其中Il为入射光光亮度，dwl为入射光束的立体角，它等于光源在入射方向的投影面积除以被照射点与光源之间距离的平方。当距离很远时，dwl可近似为一常数。结合上面两个式子：
Blinn简单的将双反射率Rbd定义为其漫反射分量和镜面反射分量的线形组合，即：
其中kd+ks＝1，Rd，Rs均与表面材料属性有关。结合以上方程，我们就给出了表面反射光的光亮度控件分布。这样，一个较为完备的光照模型可以表达为：
与Phong模型相比，上述模型的特点是包含了反映表面材料属性的双向反射率和光速入射的立体角。所以Blinn模型可以更好的表现金属光泽物体表面情况。
Cook-Torrance：这是一个更接近物理定律的光照模型，它的所有计算方式和Blinn一样，但只是高光部分用了光谱计算。这在自然界的一些金属中可以看到高光的异常变化状况，但其实它并不实用。
综合以上比较，作者认为Blinn光照模型是更加适合焊点表面金属光泽的光照模型。
各个光照模型的效果图可见下图5，6：
可以看到，Blinn光照模型下的焊点仿真模型可以更好的表现金属光泽。所以可以认为Blinn光照模型更适合焊点的仿真系统。
2.3 环形仿真光源和环形实际光源比较
为了验证仿真系统的合理性，本文利用实际的光源和焊点采集了一组焊膏过多的焊点的图像，与仿真系统的光源比较如下。由图3可知α与β呈反比。α角度越大，β距离越小。也就是说，随着α角度的变大，光源离焊点的距离越近。
可以看到仿真系统的效果和真实检测系统光源的效果
接近。该仿真系统可以用于焊点仿真检测中去。
2.4光源布局和位置优化
根据以上所作的工作，可以利用所建立的仿真光源和仿真SMT片式元器件模型，根据不同条件下对调节仿真光源高度，光照模型进行测试，得到一个好的位置。
3 结论
在焊点质量检测研究中，光源对焊点图像采集的影响是非常大的，但是光源的制作和调试往往也是十分复杂的。为了在焊点质量检测研究中研究光源对焊点采集的影响，本文利用计算机仿真的办法，帮助人们在计算机上仿真研究和决定实际光源的最佳布局和位置，减少SMT焊点质量信息提取研究过程中的实验成本和（光源调整）实验时间，并且形成了一套环形光源仿真软件。
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